TRANSFORMASI VEKTOR LINIER
1. Pengertian Transformasi
Pandang dua buah himpuanan A dan B. kemudian dengan suatu aturan / cara tertentu f, kita mengaitkan ( menggandengkan, mengkawankan ) setiap x 
A dengan satu dan hanya satu y B. Dikatakan : terdapat suatu fungsi f : A ® B.
A dengan satu dan hanya satu y B. Dikatakan : terdapat suatu fungsi f : A ® B. Contoh :
Misalkan : A = { X1, X2, X3 },
B = { Y1, Y2 }
X1 ® Y2
X2 ® Y2
X3 ® Y1
Terlihat bahwa setiap x A mempunyai satu pasangan y B. jadi F adalah fungsi A ® B.
A mempunyai satu pasangan y B. jadi F adalah fungsi A ® B.Terlihat bahwa tidak semua x A mempunyai pasangan, di sini X2 tidak mempunyai pasangan. Jadi bukan fungsi.
A mempunyai pasangan, di sini X2 tidak mempunyai pasangan. Jadi bukan fungsi.Terlihat bahwa terdapat x A, di sini X1 mempunyai lebih dari satu pasangan, yaitu Y1 dan Y2 B. Jadi juga bukan fungsi.
A, di sini X1 mempunyai lebih dari satu pasangan, yaitu Y1 dan Y2 B. Jadi juga bukan fungsi.Catatan :
Apabila himpunan A dan B di atas merupakan himpunan bilangan rill R1 (atau kompleks C1 ) atau himpunan bagianya, cara / aturan pengaitan umumnya dapat dirumuskan dalam suatu hubungan matematis.
Fungsi f : R1 ® R1 di mana setiap x R1 dikaitkan dengan kuadratnya R1, atau x ® x2 atau f (x) = x2 untuk setiap x bilangan riil. (atau pula y = x2 )
R1 dikaitkan dengan kuadratnya R1, atau x ® x2 atau f (x) = x2 untuk setiap x bilangan riil. (atau pula y = x2 )Himpunan A di atas disebut DOMAIN dan himpunan B disebut CODOMAIN dari fungsi f tersebut.
Untuk ini, kita memilih menggunakan perkataan “TRANSFORMASI” (“MAPPING”, “PEMETAAN”) sebagai pengganti akata fungsi.
2. Transformasi Vektor Linear
DEFINISI :
T : V ® W suatu transformasi dari ruang vector V ke ruang vector W. Transformasi T disebut transformasi vector linier bila terpenuhi :
(i) Untuk setiap v1, v2 V T(v1) + T(v2) = T(v1 + v2), dan
V T(v1) + T(v2) = T(v1 + v2), dan(ii) Untuk setiap v V dan 
skalar berlaku T(v) = T(v).
V dan skalar berlaku T(v) = T(v).Contoh :
Diketahui T : R3 ® R3 dimana : 
T’ 
= 
untuk setiap R3. T adalah transformasi vektor yang tidak linier karena syarat (i), misalnya tak terpenuhi. Ambil v1 = [1,0,0] maka T(vi) + T(v2) = [2,0,1] + [2,0,2] = [4,0,3, sedang T (v1 + v2) = T[2,0,1] = [4,0,2]. Jadi T (v1) + T (v2) ≠ T (v1 + v2).
= untuk setiap R3. T adalah transformasi vektor yang tidak linier karena syarat (i), misalnya tak terpenuhi. Ambil v1 = [1,0,0] maka T(vi) + T(v2) = [2,0,1] + [2,0,2] = [4,0,3, sedang T (v1 + v2) = T[2,0,1] = [4,0,2]. Jadi T (v1) + T (v2) ≠ T (v1 + v2).3. Matriks dan Transformasi Vektor Linear
Pandang T : Rn ® Rm suatu transformasi vector linier.
{ei}, i = 1,2,…..,n, basis natural dari Rn
{€i}, i = 1,2,…..,m, basis natural dari Rm
T (e1), T(e2),….,Ten) adalah vector-vektor di Rm, sehingga merupakan kombinasi linier dari {€i}
Misalnya :
T (e1) = a11 €1 + a21 €2 + ….. + am1 €m
T (e2) = a12 €1 + a22 €2 + ….. + am2 €mT (en) = a1n €1 + a2n €2 + ….. + amn €m
DEFENISI :
Transpose dari matriks koefisien di atas :
berukuran ( m x n ) ;Disebut MTRIKS REPRESENTASI dari transformasi linier singkatnya matriks transformasi dari T, relative terhadap basis-basis natural {ei} dan {€i}.
0 komentar:
Posting Komentar